ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 514475 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (часть 2)

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $8 в степени x минус 3 умножить на 4 в степени x плюс дробь: числитель: 9 умножить на 4 в степени x минус 288, знаменатель: 2 в степени x минус 9 конец дроби меньше или равно 32.$

Решение.

Пусть $2 в степени x =t, t больше 0$ тогда

$t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 32 равносильно t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби минус 32 меньше или равно 0 равносильно t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288 минус 32t плюс 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 32 равносильно t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби минус 32 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288 минус 32t плюс 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 32 равносильно$
$равносильно t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби минус 32 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 288 минус 32t плюс 288, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно t в кубе минус 3t в квадрате плюс дробь: числитель: 9t в квадрате минус 32t, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно t левая круглая скобка t в квадрате минус 3t плюс дробь: числитель: 9t минус 32, знаменатель: t минус 9 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $t умножить на дробь: числитель: t в кубе минус 3t в квадрате минус 9t в квадрате плюс 27t плюс 9t минус 32, знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в кубе минус 12t в квадрате плюс 36t минус 32 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в квадрате левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка минус 4t левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t=2,8 меньше или равно t меньше 9. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в кубе минус 12t в квадрате плюс 36t минус 32 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t в квадрате левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка минус 4t левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс 4 левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 9 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений t=2,8 меньше или равно t меньше 9. конец совокупности .$

Таким образом, $2 в степени x =2 равносильно x=1$ или $8 меньше или равно 2 в степени x меньше 9 равносильно 3 меньше или равно x меньше логарифм по основанию 2 9.$

Ответ: {1} $\cup левая квадратная скобка 3; логарифм по основанию 2 9 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: {1} $\cup левая квадратная скобка 3; логарифм по основанию 2 9 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 514475: 514674 Все

Источник: ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Юг (часть 2)

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Тип 15 № 514674 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $125 в степени x минус 25 в степени x плюс дробь: числитель: 4 умножить на 25 в степени x минус 20, знаменатель: 5 в степени x минус 5 конец дроби меньше или равно 4.$

Решение.

Пусть $t=5 в степени x ,$ тогда неравенство примет вид:

$t в кубе минус t в квадрате плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 20, знаменатель: t минус 5 конец дроби меньше или равно 4 равносильно t в кубе минус t в квадрате плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 4t, знаменатель: t минус 5 конец дроби \leqslant0 равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус t правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $t в кубе минус t в квадрате плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 20, знаменатель: t минус 5 конец дроби меньше или равно 4 равносильно t в кубе минус t в квадрате плюс дробь: числитель: 4t в квадрате минус 4t, знаменатель: t минус 5 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус t правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: t минус 5 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 5t плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 5 конец дроби \leqslant0,$

откуда $t меньше или равно 0;t=1;4 меньше или равно t меньше 5.$

При $t\leqslant0$ получим: $5 в степени x меньше или равно 0,$ решений нет.

При $t=1$ получим: $5 в степени x =1,$ откуда $x=0.$

При $4 меньше или равно t меньше 5$ получим: $4 меньше или равно 5 в степени x меньше 5,$ откуда $логарифм по основанию 5 4 меньше или равно x меньше 1.$

Решение исходного неравенства: $x = 0;$ $логарифм по основанию 5 4 меньше или равно x меньше 1.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 5 4;1 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 514475: 514674 Все

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2016

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе