Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514757

а) Решите уравнение  косинус 2x= 1 минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем обе части уравнения:

1 минус 2 синус в квадрате x=1 минус синус x равносильно 2 синус в квадрате x минус синус x=0 равносильно синус x левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка =0,

откуда  синус x = 0 или  синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Из уравнения  синус x = 0 находим: x= Пи n, где n принадлежит Z .

Из уравнения  синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби находим: x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, где k принадлежит Z .

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие промежутку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая круглая скобка . Получим числа:  минус 2 Пи ;  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  Пи n, n принадлежит Z ;  левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z , б)  минус 2 Пи ;  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 510018.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень.