Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514761

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг
(в млн рублей)
10,60,40,30,20,10

 

Найдите наибольшее значение r , при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1;0,6;0,4;0,3;0,2;0,1;0.

Пусть k=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби , тогда долг на 1-е число каждого месяца равен:

k;0,6k;0,4k;0,3k;0,2k;0,1k.

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

k минус 0,6;0,6k минус 0,4;0,4k минус 0,3;0,3k минус 0,2;0,2k минус 0,1;0,1k.

Общая сумма выплат составляет:

k левая круглая скобка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 правая круглая скобка =

 

= левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 0,6 плюс 0,4 плюс 0,3 плюс 0,2 плюс 0,1 правая круглая скобка плюс 1=2,6 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 1.

По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,

2,6 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка плюс 1 меньше 1,2 равносильно 2,6 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс 1 меньше 1,2 равносильно r меньше целая часть: 7, дробная часть: числитель: 9, знаменатель: 13 .

Наибольшее целое решение этого неравенства — число 7. Значит, искомое число процентов — 7.

 

Ответ: 7.

 

----------

Дублирует задание 514450.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2017 по математике. Профильный уровень., Демонстрационная версия ЕГЭ—2019 по математике. Профильный уровень.