СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 514885

Решите в целых числах уравнение:

а)

б)

в)

Решение.

а) Ясно, что Перебирая возможные x и y, находим 4 ответа:

б) Рассмотрим остатки от деления чисел и их квадратов на 7. Квадрат числа при делении на 7 дает остатки 0, 1, 2, 4. Поэтому дает остатки 0, 2, 4, 1. А при делении на 7 дает остатки 0, 5, 3, 6. Значит, их разность кратна 7 только тогда, когда они оба кратны 7. Но тогда кратно 49. Поэтому уравнение не имеет решений.

в) Перепишем уравнение в виде Отсюда видно, что либо либо  — четное число. Следовательно,

 

Ответ: а) б) нет решений; в) при всех целых

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 163.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства