СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 515121

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. O — точка пересечения А1и AD1.

а) Докажите, что плоскости OB1C1 и СЕЕ1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и СЕ1, если известно, что АВ = 1, АА1 = 3.

Решение.

а) Точка  — середина диагоналей и поскольку  — прямоугольник. Значит она — центр призмы и лежит также на остальных большиз диагоналях. Поэтому плоскость на самом деле — плоскость Поскольку перпендикулярен и перпендикулярен имеем перпендикулярен Тогда и плоскость содержащая прямую перпендикулярна плоскости

б) Найдём расстояние между прямыми B1C1 и СЕ1:

 

(третье равенство верно, поскольку перпендикуляр из на лежит в плоскости поэтому он перпендикулярен а тогда и Следовательно, перпендикулярен и всей плоскости ).

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 167.