СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 515128

Дана  правильная  шестиугольная  призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. На ребре AA1 отмечена точка M так, что А1М : АМ = 1 : 3. Через точки М и В1 параллельно АD1 проведена плоскость Ω. 

а) Докажите, что плоскость Ω проходит через вершину F1.  

б) Найдите расстояние от точки А до плоскости Ω, если  АВ = 2, АА1 = 4.

Решение.

а) Проведем прямую в плоскости параллельно Тогда и значит лежит на диагонали Поэтому плоскость содержит прямую а значит и точку

б) Теперь найдём расстояние от точки А до плоскости Ω: поскольку перпендикуляр к будет лежать в плоскости и поэтому будет перпендикулярен как и все, что лежит в этой плоскости.

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 168.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная шестиугольная призма, Расстояние от точки до плоскости, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой