ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 515671 Добавить в вариант

31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая  — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250 рублей, то за 2 года. Найдите а.

Спрятать решение

Решение.

Пусть Олег взял S рублей, 1 + 0,01a = b, тогда долг на конец года будет соответственно составлять:

1-й год $Sb минус 328050.$

2-й год $левая круглая скобка Sb минус 328050 правая круглая скобка b минус 328050=Sb в квадрате минус 328050 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка .$

3-й год $левая круглая скобка Sb в квадрате минус 328050 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка b минус 328050=Sb в кубе минус 328050 левая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка .$

4-й год $левая круглая скобка Sb в кубе минус 328050 левая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка b минус 328050=Sb в степени 4 минус 328050 левая круглая скобка левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка b в квадрате плюс b плюс 1 правая круглая скобка .$

Значит, $Sb в степени 4 минус 328050 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b в квадрате плюс 1 правая круглая скобка =0$

При схеме выплаты за два года, получим:

1-й год $Sb минус 587250.$

2-й год $Sb в квадрате минус 587250 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка .$

Значит, $Sb в квадрате минус 587250 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Решим систему уравнений:

$система выражений Sb в степени 4 =328050 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b в квадрате плюс 1 правая круглая скобка ,Sb в квадрате =587250 левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений 587250b в квадрате =328050 левая круглая скобка b в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , дробь: числитель: Sb в квадрате , знаменатель: b плюс 1 конец дроби =587250 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 259200b в квадрате =328050, дробь: числитель: Sb в квадрате , знаменатель: b плюс 1 конец дроби =587250 конец системы . равносильно система выражений b в квадрате = дробь: числитель: 81, знаменатель: 64 конец дроби , дробь: числитель: Sb в квадрате , знаменатель: b плюс 1 конец дроби =587250 конец системы . \undersetb больше 0\mathop равносильно b= дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби .$

Значит, 1 + 0,01a = $дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби равносильно a=12,5.$

Ответ: 12,5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507208: 507218 515671 686785 Все

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С5;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь