Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 686785
i

В ав­гу­сте 2026 года Адам Ива­но­вич пла­ни­ру­ет взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый фев­раль долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с марта по июль каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом;

Из­вест­но, что если Адам Ива­но­вич каж­дый раз будет вы­пла­чи­вать по 200 000 руб­лей, то он рас­счи­та­ет­ся по кре­ди­ту за 4 года, а если по 328 000 руб­лей, то за 2 года. Най­ди­те r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S тыс. руб.  — сумма, на ко­то­рую пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит, k = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Так как долг уве­ли­чи­ва­ет­ся еже­год­но в k раз, а пла­те­жи вно­сят­ся раз в год, рас­смот­рим оба ва­ри­ан­та по­га­ше­ния кре­ди­та  — за 2 и за 4 года  — и со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка Sk минус 200 пра­вая круг­лая скоб­ка k минус 200 пра­вая круг­лая скоб­ка k минус 200 пра­вая круг­лая скоб­ка k минус 200 = 0, левая круг­лая скоб­ка Sk минус 328 пра­вая круг­лая скоб­ка k минус 328 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний Sk в сте­пе­ни 4 минус 200k в кубе минус 200k в квад­ра­те минус 200k минус 200 = 0, Sk в квад­ра­те минус 328k минус 328 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний Sk в сте­пе­ни 4 = 200 левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , Sk в квад­ра­те = 328 левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Пе­рей­дем к урав­не­нию на k:

200 левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 328k в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \underset k боль­ше 1 \mathop рав­но­силь­но 200k в квад­ра­те плюс 200 = 328k в квад­ра­те рав­но­силь­но 128k в квад­ра­те = 200 рав­но­силь­но k в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби \underset k боль­ше 1 \mathop рав­но­силь­но k = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Так как k = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , по­лу­ча­ем, что r = 25.

 

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507208: 507218 515671 686785 Все

Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 507