≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 515747

В двух областях есть по 250 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.

Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Решение.

Поскольку неважно, какой металл добывать, то пусть в первой области добывают только алюминий. Имеем: кг.

Во второй области y рабочих трудится на добыче никеля, тогда (250y) — на добыче алюминия. Необходимо найти максимум функции: Для этого необходимо найти производную и приравнять ее к нулю:

Таким образом, f(y) принимает наибольшее значение при Для второй области Тогда всего можно добыть 250 + 50 = 300 кг.

 

Ответ: 300 кг.


Аналоги к заданию № 513298: 513301 515652 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 6. (Часть C).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи на оптимальный выбор