ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 515762 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $4 синус в степени 4 2x плюс 3 косинус 4x минус 1=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Решим уравнение:

$4 синус в степени 4 2x плюс 3 косинус 4x минус 1=0 равносильно 4 синус в степени 4 2x плюс 3(1 минус 2 синус в квадрате 2x) минус 1=0 равносильно 4 синус в степени 4 2x минус 6 синус в квадрате 2x плюс 2=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус в квадрате 2x=1, синус в квадрате 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус 2x=\pm 1, синус 2x=\pm дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) Среди представленных корней отберем те, которые принадлежат отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Это числа $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби : k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 7. (Часть C).

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Евгения Семенищева 11.11.2018 19:08

подскажите, пожалуйста, почему период у синуса во 2 случае пик/2?, а в первом пик, если в учебнике Мордковича синус равный 1- частный случай и период дан как 2пик?

Александр Иванов

В учебнике написано верно. Но и у нас в решении ошибки нет.

Обратите внимание, что мы одновременно решаем два уравнения $синус 2x=1$ и $синус 2x= минус 1$ и для них записываем общий ответ $2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ . Аналогично и для второй строки