Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 515762

а) Решите уравнение 4 синус в степени 4 2x плюс 3 косинус 4x минус 1=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Решим уравнение:

4 синус в степени 4 2x плюс 3 косинус 4x минус 1=0 равносильно 4 синус в степени 4 2x плюс 3(1 минус 2 синус в квадрате 2x) минус 1=0 равносильно 4 синус в степени 4 2x минус 6 синус в квадрате 2x плюс 2=0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений синус в квадрате 2x=1, синус в квадрате 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус 2x=\pm 1, синус 2x=\pm дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .

б) Среди представленных корней отберем те, которые принадлежат отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Это числа  дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .

 

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби : k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С1., Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 7. (Часть C).
Методы алгебры: Формулы двойного угла
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Евгения Семенищева 11.11.2018 19:08

подскажите, пожалуйста, почему период у синуса во 2 случае пик/2?, а в первом пик, если в учебнике Мордковича синус равный 1- частный случай и период дан как 2пик?

Александр Иванов

В учебнике написано верно. Но и у нас в решении ошибки нет.

Обратите внимание, что мы одновременно решаем два уравнения  синус 2x=1 и  синус 2x= минус 1 и для них записываем общий ответ 2x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k . Аналогично и для второй строки