В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что прямая AB1 параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1.
б) Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.
а) Поскольку CC1 = C1B1 = B1B = BC и ABCA1B1C1 — правильная призма, то CC1B1B — квадрат. Тогда K — точка пересечения диагоналей CC1B1B, поскольку делит одну из диагоналей на две равные части. Значит, B1K = KC. Тогда KL — средняя линия треугольника AB1C, поэтому KL || AB1.
б) Поскольку KL || AB1, необходимо найти угол LKB. По теореме Пифагора AB1 = C1B = 
Тогда 
Высота LB правильного треугольника ABC равна 
По теореме косинусов 
то есть 
Ответ: б) 