Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 516298
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­рень из 3 ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­рейдём к си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­рень из 3 ко­си­нус x=0, синус x не равно 1, синус x боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Ре­ша­ем урав­не­ние си­сте­мы 2 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

По­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0; ко­си­нус x минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0. конец со­во­куп­но­сти .

С учётом всех огра­ни­че­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,\б k при­над­ле­жит Z .

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим число минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Отбор кор­ней может быть обос­но­ван и любым дру­гим спо­со­бом: с по­мо­щью гра­фи­ка, ре­ше­ния двой­ных не­ра­венств и т. п.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 516331: 516298 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Александр Солодкий 25.04.2017 19:05

Часть ре­ше­ний для cos x=0 оста­ет­ся. С уче­том ОДЗ имеем: Пи/2+2Пиn

Александр Иванов

Нет



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026