ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 516331 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус x, знаменатель: логарифм по основанию 7 левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Перейдём к системе:

$система выражений 2 синус в квадрате x минус синус x=0, косинус x не равно 1 левая круглая скобка * правая круглая скобка , косинус x больше 0 левая круглая скобка ** правая круглая скобка . конец системы .$

Решаем уравнение системы $2 синус x левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0.$

Получаем:

$совокупность выражений синус x=0; синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

С учётом всех ограничений $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 5 Пи ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим число $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Примечание.

Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и так далее.

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 23 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 516331: 516298 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 2 комментария · Помощь

Тип 13 № 516298 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.2 Рациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и логарифмы

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x минус корень из 3 косинус x, знаменатель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Перейдём к системе:

$система выражений 2 косинус в квадрате x минус корень из 3 косинус x=0, синус x не равно 1, синус x больше 0. конец системы .$

Решаем уравнение системы $2 косинус x левая круглая скобка косинус x минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0.$

Получаем:

$совокупность выражений косинус x=0; косинус x минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби =0. конец совокупности .$

С учётом всех ограничений $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,\б k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби Пи правая квадратная скобка .$ Получим число $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т. п.

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 516331: 516298 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · 1 комментарий · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе