ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 516299 Добавить в вариант

Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1,$ у которой сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 3. Через точки A, $C_1$ и середину T ребра $A_1B_1$ проведена плоскость.

а)  Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б)  Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью $ABC.$

Спрятать решение

Решение.

а)  Прямая $C_1T$ перпендикулярна $A_1B_1,$ поскольку $C_1T$   — медиана равностороннего треугольника $A_1B_1C_1.$ Кроме того, прямая $C_1T$ перпендикулярна $AA_1,$ поскольку $AA_1$ перпендикулярна плоскости основания $A_1B_1C_1.$ Значит, прямая $C_1T$ перпендикулярна плоскости $AA_1B_1,$ и потому $C_1T$ перпендикулярна $AT.$ Следовательно, треугольник $AC_1T$ прямоугольный.

б)  Так как прямая $C_1T$ перпендикулярна прямым $A_1T$ и AT, угол $A_1TA$ искомый. Имеем $тангенс \angle A_1TA= дробь: числитель: AA_1, знаменатель: A_1T конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 1 конец дроби =3.$

Ответ: б) $арктангенс 3.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 516332: 516299 Все

Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Сечение, проходящее через три точки, Сечение  — треугольник, Угол между плоскостями

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь