Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Уравнение 
означает, что сумма расстояний от точки 
до точек 
и 
равна 
но эта сумма расстояний всегда больше, чем если только точка не лежит на отрезке с концами и 
Значит, множество решений при 
— это отрезок с концами и При 
множество решений — это 
Множество решений неравенства 
— круг на плоскости с координатами с центром в начале координат и радиусом 
Отсюда получаем необходимое условие существование единственного решения — отрезок с концами и должен пересекаться с данным кругом в единственной точке. Это возможно при (когда отрезок превращается в точку), а также когда отрезок касается границы круга. Из симметрии точка касания лежит в середине этого отрезка. Расстояние от середины отрезка до начала координат равно 
В случае касания это расстояние должно совпадать с радиусом круга, откуда получаем уравнение 
Таким образом, система имеет единственное решение при 
и 
Ответ: 
, но ответ содержит лишнее значение.