СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 516401

На ребре прямоугольного параллелепипеда взята точка так, что , на ребре — точка так, что , а точка — середина ребра Известно, что , ,

а) Докажите, что плоскость проходит через вершину

б) Найдите угол между плоскостью и плоскостью

Решение.

а) Плоскость пересекает грани и по параллельным отрезкам. Имеем и Значит, треугольники и подобны, причём прямые и параллельны, прямые и тоже параллельны. Значит, прямая лежит в плоскости

б) Так как прямая перпендикулярна плоскости , опустим перпендикуляр из точки на прямую пересечения этих плоскостей. Угол будет искомым. Найдём Для этого проведём в трапеции высоту ( — середина ). Вычисляя двумя способами площадь треугольника , найдём , то есть Тогда тангенс искомого угла равен 6:

 

Ответ: б)


Аналоги к заданию № 516401: 516381 Все

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Угол между плоскостями