СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 516804

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.

а) Может ли на доске быть 5 чисел?

б) Может ли на доске быть 6 чисел?

в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

Решение.

а) Для выполнения условий задачи достаточно, чтобы произведение двух меньших чисел было больше 40, а произведение двух больших чисел было меньше 100. Пять чисел 6, 7, 8, 9, 10 удовлетворяют условию задачи.

б) Пусть числа на доске записаны в порядке возрастания: a < b < c < d < e < f . Заметим, что иначе произведение ab будет меньше 40, а произведение ef будет больше 100. Другими словами, на доске может быть только одно число a < 7 и только одно число f > 10. Но тогда четырьмя различными числами b, c, d, e должны быть три числа 7, 8 и 9, что невозможно.

в) Пусть на доске написаны числа a, b, c и d, причём a < b < c < d. Как было показано в предыдущем пункте, соседние с крайними числа подчиняются условию Следовательно, возможны только три случая.

Если записаны числа а, 7, 8, d, то наибольшие возможные числа a = 6, d = 12. Сумма четырех записанных чисел равна 33.

Если записаны числа а, 7, 9, d, то a = 6, d = 11, сумма 33.

Если записаны числа а, 8, 9, d, то a = 7, d = 11, сумма 35.

Таким образом, наибольшее значение суммы четырех чисел равно 35.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 35.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках, Числовые наборы на карточках и досках