Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 517203
i

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 7 млн руб­лей на срок 10 лет. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло июля каж­до­го года долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим июлем.

Най­ди­те наи­мень­шую воз­мож­ную став­ку r , если из­вест­но, что по­след­ний платёж будет не менее 0,819 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Долг перед бан­ком (в млн руб­лей) по со­сто­я­нию на июль дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

7; 6,3; 5,6; ...; 1,4; 0,7; 0.

По усло­вию каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r %. Пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , тогда по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга (в млн руб­лей) в ян­ва­ре та­ко­ва:

7k; 6,3k; 5,6k; ...; 1,4k; 0,7k.

Сле­до­ва­тель­но, по­след­ний пла­теж со­ста­вит 0,7k млн руб­лей.

По­лу­ча­ем 0,7k\geqslant0,819, от­ку­да k боль­ше или равно 1,17. Зна­чит, k=1,17, r=17.

 

Ответ: 17.


Аналоги к заданию № 517203: 517241 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.8* За­да­чи на вкла­ды и кре­ди­ты