СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 517240

Прямая, проходящая через середину M гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC, перпендикулярна CM и пересекает катет AC в точке K. При этом AK : KC = 1 : 2.

а) Докажите, что

б) Пусть прямые MK и BC пресекаются в точке P, а прямые AP и BK — в точке Q. Найдите KQ, если BC = 

Решение.

а) Пусть E — середина KC. MC = MA, KC = AE, , значит,

Тогда ME — медиана прямоугольного треугольника CMK, проведенная из вершины прямого угла. Значит, Следовательно,

б) Из прямоугольных треугольников ABC и KBC находим, что

Через вершину A проведем прямую, параллельную BC. Пусть T — точка пересечения этой прямой с прямой MK, а D — точка пересечения прямой BK с прямой AT.

Из равенства треугольников AMT и BMP получаем, что а из подобия треугольников CKP и AKT следует, что Значит, B — середина CP.

Треугольник AKD подобен треугольнику CKB с коэффициентом поэтому а так как , AD — средняя линия треугольника BQP. Значит,

Следовательно,

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 517202: 517240 Все