Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 517463

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условие его выплаты таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в кредит?

Спрятать решение

Решение.

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:

П = дробь, числитель — n плюс 1, знаменатель — 200 rS,

где n — искомое число месяцев, а r = 3 — величина платежной ставка в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательства этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,3S, тогда:

0,3S = дробь, числитель — n плюс 1, знаменатель — 2 умножить на 0,03S,

откуда n = 19.

 

Приведем другое решение.

Пусть сумма кредита S выплачивается за n месяцев.

Долг уменьшается на 15-е число равномерно: S, дробь, числитель — S, знаменатель — n (n минус 1),... дробь, числитель — 2S, знаменатель — n , дробь, числитель — S, знаменатель — n ,0.

Первого числа долг возрастает на 3%, значит, он составляет: 1,03S, дробь, числитель — 1,03S(n минус 1), знаменатель — n ,... дробь, числитель — 2,06S, знаменатель — n , дробь, числитель — 1,03S, знаменатель — n .

Выплаты:

0,03S плюс дробь, числитель — S, знаменатель — n , дробь, числитель — 0,03S(n минус 1), знаменатель — n плюс дробь, числитель — S, знаменатель — n ,... дробь, числитель — 0,06S, знаменатель — n плюс дробь, числитель — S, знаменатель — n ,\ дробь, числитель — 0,03S, знаменатель — n плюс дробь, числитель — S, знаменатель — n .

Тогда

S плюс 0,03S левая круглая скобка дробь, числитель — n, знаменатель — n плюс дробь, числитель — n минус 1, знаменатель — n плюс ... плюс дробь, числитель — 2, знаменатель — n плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — n правая круглая скобка =S левая круглая скобка 1 плюс дробь, числитель — 0,03(n плюс 1), знаменатель — 2 правая круглая скобка равносильно дробь, числитель — 0,03(n плюс 1), знаменатель — 2 =0,3 равносильно n=19.

 

Ответ: 19.


Аналоги к заданию № 517463: 517470 517578 517580 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 401 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Лиза Шалунова 25.05.2018 09:04

Если написать «По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем», не доказывая эту формулу, то сколько баллов поставят за задачу и зачтут ли её вообще?

Служба поддержки

До 2018 года не снижали оценку. Летом 2018 стали снимать один балл из трех за недостаточное обоснование.