СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 517505

Саша берёт пять различных натуральных чисел и проделывает с ними следующие операции: сначала вычисляет среднее арифметическое первых двух чисел, затем среднее арифметическое результата и третьего числа, потом среднее арифметическое полученного результата и четвёртого числа, потом среднее арифметическое полученного результата и пятого числа — число A.

а) Может ли число A равняться среднему арифметическому начальных пяти чисел?

б) Может ли число A быть больше среднего арифметического начальных чисел в пять раз?

в) В какое наибольшее целое число раз число A может быть больше среднего арифметического начальных пяти чисел?

Решение.

a) Пусть начальные числа: a, b, c, d и e, тогда

Поскольку равенство

Равенство верно. Поэтому искомыми числами являются 1, 3, 8, 11, 2.

 

б) Равенство

приводит к равенству что невозможно для натуральных слагаемых.

Вывод: нет.

 

в) Пусть число A в k раз больше среднего арифметического. Тогда:

 

что невозможно при Пример для k = 2: 1, 3, 4, 7, 35.

 

Ответ: а) да, например: 1, 3, 8, 11, 2; б) нет; в) 2.

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Вариант 991 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках