ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 517526 Добавить в вариант

Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17.

а)  Докажите, что диагонали перпендикулярны.

б)  Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

а)  Проведем через точку C прямую параллельную $BD.$ На пересечении этой прямой и прямой AD отметим точку $C_1,$ $BCC_1D$   — параллелограмм.

В треугольнике ACC₁: $AC=15,$ $CC_1=BD=8,$ $AC_1=AD плюс DC_1=17.$

Заметим, что $AC в квадрате плюс CC_1 в квадрате =AC_1 в квадрате ,$ поскольку $289 = 225 плюс 64,$ тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник  ACC₁ прямоугольный, угол  ACC₁ прямой. Тогда угол COD прямой, что и требовалось доказать.

б)   $S_ABCD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC умножить на BD = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 8 умножить на 15 = 60.$

Ответ: б) 60.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 517526: 517528 517535 676906 ...517528 517535 676906 677084 680516 Все

Источник: Задания 16 (С4) ЕГЭ 2017

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь