Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 517528
i

Дана тра­пе­ция с диа­го­на­ля­ми рав­ны­ми 6 и 8. Сумма ос­но­ва­ний равна 10.

а)  До­ка­жи­те, что диа­го­на­ли пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ве­дем через точку C пря­мую па­рал­лель­ную BD. На пе­ре­се­че­нии этой пря­мой и пря­мой AD от­ме­тим точку C_1, BCC_1D  — па­рал­ле­ло­грамм.

В тре­уголь­ни­ке ACC1: AC=8, CC_1=BD=6, AC_1=AD плюс DC_1=10.

За­ме­тим, что AC в квад­ра­те плюс CC_1 в квад­ра­те =AC_1 в квад­ра­те , по­сколь­ку 100 = 36 плюс 64, тогда по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, тре­уголь­ник ACC1  — пря­мо­уголь­ный, угол ACC1 пря­мой. Тогда угол COD пря­мой, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Вы­со­та тра­пе­ции равна дробь: чис­ли­тель: S_ABCD, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AD плюс BC пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC умно­жить на BD, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AD плюс BC пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 8, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =4,8.

 

Ответ: б) 4,8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 517526: 517528 517535 676906 ... Все

Источник: За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2017
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025