СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 518917

Шесть экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все эксперты выставил различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться ?

б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться ?

в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.

Решение.

Обозначим рейтинг кинофильма, вычисленный по старой системе оценивания, через , а рейтинг кинофильма, вычисленный по новой системе оценивания, через .

а) Заметим, что где и — некоторые натуральные числа. Значит,

 

 

Если то что невозможно. Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, не может равняться

б) Например, для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 5, 6 разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равна

 

 

в) Пусть — наименьшая из оценок, — наибольшая, а — сумма остальных четырёх оценок. Тогда

 

 

 

Для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 4, 10 разность равна Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равно

 

Ответ: а) нет б) да, например, для оценок 0, 1, 2, 3, 5, 6; в)


Аналоги к заданию № 509185: 518917 518964 513112 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки, Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки