Шесть экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все эксперты выставил различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчитывается среднее арифметическое четырёх оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 
?
б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 
?
в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.
Обозначим рейтинг кинофильма, вычисленный по старой системе оценивания, через 
, а рейтинг кинофильма, вычисленный по новой системе оценивания, через 
.
а) Заметим, что 
где 
и 
— некоторые натуральные числа. Значит,
Если 
то 
что невозможно. Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, не может равняться 
б) Например, для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 5, 6 разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равна
в) Пусть 
— наименьшая из оценок, 
— наибольшая, а 
— сумма остальных четырёх оценок. Тогда
Для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 4, 10 разность 
равна 
Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равно
Ответ: а) нет б) да, например, для оценок 0, 1, 2, 3, 5, 6; в)
