Восемь экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Все эксперты выставили различные оценки. Старый рейтинг фильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. Новый рейтинг фильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и подсчитывается среднее арифметическое шести оставшихся оценок.
а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 
?
б) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 
?
в) Найдите наибольшее возможное значение разности старого и нового рейтингов.
Обозначим рейтинг кинофильма, вычисленный по старой системе оценивания, через A, а рейтинг кинофильма, вычисленный по новой системе оценивания, через 
а) Заметим, что 
где m и n — некоторые натуральные числа. Значит,
Если 
то 
что невозможно. Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, не может равняться 
б) Например, для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равна
в) Пусть x — наименьшая из оценок, z — наибольшая, а y — сумма остальных шести оценок. Тогда
Для оценок экспертов 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12 разность 
равна 
Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равно
Ответ: а) нет; б) да, например, для оценок 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8;