а) Существует ли натуральное число n, делящееся нацело на 12 и при этом имеющее ровно 12 различных натуральных делителей (в число делителей числа n включается единица и само число n)?
б) Найдите все натуральные числа, делящиеся нацело на 14 и имеющие ровно 14 различных натуральных делителей.
в) Существует ли натуральное число, делящееся нацело на 2014 и имеющее ровно 2014 различных делителей?
a) Например, число 60. Оно имеет 
то количество натуральных делителей числа n равно
Число делителей числа n обычно 
б) Пусть
Тогда n может иметь ровно два простых делителя, то есть 
или ровно один простой делитель, то есть 
Кроме того, исходное число делится на 2 и 7, поэтому второй случай невозможен и остается два варианта: 
и 
в) Пусть
Тогда, например, подходит число 
Действительно, оно кратно 2014, потому что делится на 2, 19 и 53, и имеет 
делителей.
Ответ: а) да;