ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 519665 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $2 синус 2x минус 4 косинус x плюс 3 синус x минус 3=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

a)  Решим уравнение

$2 синус 2x минус 4 косинус x плюс 3 синус x минус 3=0 равносильно 4 синус x косинус x минус 4 косинус x плюс 3 синус x минус 3=0 равносильно$
$равносильно 4 косинус x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 косинус x плюс 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=1, косинус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= Пи \pm арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка ,$ с помощью тригонометрической окружности

Ответ:

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи минус арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$

б)   $Пи плюс арккосинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь