Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 519665

а) Решите уравнение 2 синус 2x минус 4 косинус x плюс 3 синус x минус 3=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

a) Решим уравнение

2 синус 2x минус 4 косинус x плюс 3 синус x минус 3=0 равносильно 4 синус x косинус x минус 4 косинус x плюс 3 синус x минус 3=0 равносильно
 равносильно 4 косинус x( синус x минус 1) плюс 3( синус x минус 1)=0 равносильно

 равносильно ( синус x минус 1)(4 косинус x плюс 3)=0 равносильно совокупность выражений синус x=1, косинус x= минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= Пи \pm \arccos дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка , с помощью тригонометрической окружности

 

Ответ:

а)\left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи минус \arccos дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи плюс \arccos дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z \;

б)  Пи плюс \arccos дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 509579: 509926 509947 509968 515762 519665 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018.
Методы алгебры: Формулы двойного угла