ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 519673 Добавить в вариант

Решите неравенство $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на |x| в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 9 правая круглая скобка \leqslant3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем левую часть неравенства:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на |x| в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 9 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка =3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка .$

Преобразуем правую часть неравенства:

$3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка =3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Далее имеем:

$3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно система выражений x в квадрате меньше или равно 2x плюс 3,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка \leqslant0,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x \leqslant3,x не равно 0. конец совокупности .$ $3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно система выражений x в квадрате меньше или равно 2x плюс 3,x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка \leqslant0,x не равно 0 конец системы . равносильно совокупность выражений минус 1 меньше или равно x \leqslant3,x не равно 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;0 правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0;3 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 519640: 519673 519684 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2018

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь