Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 520497

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 3x в квадрате минус x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим два случая.

Первый случай: 0 меньше левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате меньше 1 равносильно совокупность выражений минус 5 меньше x меньше минус 4, минус 4 меньше x меньше минус 3. конец совокупности .

Тогда 3x в квадрате минус x минус 1\geqslant1 равносильно левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,x\geqslant1. конец совокупности .

При 0 меньше левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате меньше 1 получаем  совокупность выражений минус 5 меньше x меньше минус 4, минус 4 меньше x меньше минус 3. конец совокупности .

Второй случай:  левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате больше 1 равносильно совокупность выражений x меньше минус 5,x больше минус 3. конец совокупности .

Тогда

 система выражений 3x в квадрате минус x минус 1 больше 0,3x в квадрате минус x минус 1\leqslant1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1 минус корень из 13, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1 плюс корень из 13, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка больше 0, левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка \leqslant0, конец системы .

откуда  совокупность выражений минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби меньше или равно x меньше дробь: числитель: 1 минус корень из 13, знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 1 плюс корень из 13, знаменатель: 6 конец дроби меньше x меньше или равно 1. конец совокупности .

Найденные решения удовлетворяют условию  левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате больше 1.

Решение исходного неравенства:  левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1 минус корень из 13 , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 13, знаменатель: 6 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1 минус корень из 13, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1 плюс корень из 13, знаменатель: 6 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520497: 520517 520701 Все

Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов