Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 520497
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 5 мень­ше x мень­ше минус 4, минус 4 мень­ше x мень­ше минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда 3x в квад­ра­те минус x минус 1\geqslant1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,x\geqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

При 0 мень­ше левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 1 по­лу­ча­ем со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 5 мень­ше x мень­ше минус 4, минус 4 мень­ше x мень­ше минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вто­рой слу­чай: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 5,x боль­ше минус 3. конец со­во­куп­но­сти .

Тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x в квад­ра­те минус x минус 1 боль­ше 0,3x в квад­ра­те минус x минус 1\leqslant1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0, конец си­сте­мы .

от­ку­да со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше x мень­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

 

Най­ден­ные ре­ше­ния удо­вле­тво­ря­ют усло­вию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 1.

Ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 5; минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 520497: 520517 520701 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025