СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 520806

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Решение.

Пусть сумма кредита A тысяч рублей. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом:

А, А − 30, А − 60, ..., А − 570, А − 600, 0.

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 3%, значит, последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:

1,03А, 1,03(А − 30), ..., 1,03(А − 570), 1,03(А − 600).

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

0,03А + 30, 0,03(А − 30) + 30, ..., 0,03(А − 570) + 30,   1,03(А − 600).

Всего следует выплатить

(тыс. рублей).

Откуда

Значит, сумма, которую планируется взять в кредит равна 1100 тыс. рублей.

 

Ответ: 1 100 000 рублей.


Аналоги к заданию № 520806: 520882 520918 520856 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Ос­нов­ная волна 01.06.2018. Вариант 301 (C часть)., За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах, Банки, вклады, кредиты
Спрятать решение · ·
Екатерина Мальчевская 10.06.2018 13:18

Напишите, пожалуйста, подробно решение. непонятны 2 последние строки вычислений. Откуда что взялось.

Александр Иванов

Сложили все выплаты, воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии

Татьяна Филова 14.06.2018 08:20

Укажите пожалуйста формулу, которой пользовались при решении задачи (какие конкретно значения и куда нужно подставить, просто "формула арифметической прогрессии"... не совсем понятно что и откуда брать, если самостоятельно стараться подставлять).

Константин Лавров

Для решения этой задачи не нужно применять какую либо формулу, кроме формулы суммы арифметической прогрессии в конце решения. Это задача не на подстановку циферок в непонятную формулу, а на умение прочитать условие задачи и описать его на математическом языке.