Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520821

а) Решите уравнение:  косинус в квадрате x плюс синус x = корень из 2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи }; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Выполним преобразования:

 косинус в квадрате x плюс синус x= синус x плюс косинус x равносильно косинус в квадрате x= косинус x равносильно

 равносильно косинус x умножить на левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, косинус x=1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4 Пи }; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус 4 Пи , минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520783: 520821 Все

Источник: ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Вариант 991 (C часть). Он же: вариант 751 (резервная волна 25.06.2018), Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018
Спрятать решение · Прототип задания · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Дмитрий Пашутин 04.01.2019 08:16

Как вы преобразовали корень из 2 умноженный на sin(x+П/4) ?

Александр Иванов

По формуле синус суммы