СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521096

В правильной треугольной призме  все ребра равны между собой. Точка К — середина ребра .  

а) Докажите, что прямые  перпендикулярны.  

б) Найдите расстояние между прямыми  и , если ребро призмы равно 6.

Решение.

а) Отметим на продолжении CC1 за точку C1 точку K1 так, чтобы Тогда BK параллелен B1K1. Осталось доказать, что Пусть Тогда:

 

 

Значит, в треугольнике AB1K1 выполняется равенство и треугольник прямоугольный.

б) Теперь найдём расстояние между прямыми AB1 и BK:

 

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 175.
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямых, Правильная треугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми