СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 521117

Дано уравнение где [a] — целая часть числа а, т. е. наибольшее целое число, не превосходящее а; {a} — дробная часть числа а, т. е. {a}  =  а – [a].

а) Решите уравнение.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку

Решение.

а) Обозначим Тогда уравнение примет вид Возводя в квадрат, получаем Значит, либо и либо и x — натуральное число (0 уже выбран, а отрицательным x быть не может).

б) Поскольку

и

нас устраивают следующие

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 178.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения, Уравнения смешанного типа, Целая и дробная части числа