Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521193
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a, урав­не­ние g левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = a

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ;f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби конец дроби

имеет хотя бы одно ре­ше­ние на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x минус 3 плюс 5, зна­ме­на­тель: 3x минус 9 плюс 2x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 5x минус 9 конец дроби при x не равно 3.

 

g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2x, зна­ме­на­тель: 5 минус 9x конец дроби при x не равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , x не равно 0

Когда x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , синус x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . То есть нас ин­те­ре­су­ет, какие зна­че­ния при­ни­ма­ет функ­ция дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2t, зна­ме­на­тель: 5 минус 9t конец дроби на от­рез­ке левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка кроме точки дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . За­пи­шем ее в виде:

минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 9t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Имеем:

5 минус 9t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4;5 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

9 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 9t пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 36;45 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 9t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 9t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 9t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 45 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

 

минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка 5 минус 9t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Кроме того, надо вы­чис­лить зна­че­ние функ­ции дробь: чис­ли­тель: 1 плюс 2t, зна­ме­на­тель: 5 минус 9t конец дроби при t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и вы­ко­лоть его. Это дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 186
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026