СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521194

Натуральное число х имеет остаток 5 при делении на 8 и остаток 41 при делении на 64.

а) Найти остаток при делении числа х на 32;

б) Найти сумму таких чисел х, которые принадлежат отрезку [2000, 3000].

Решение.

а) Запишем число в виде тогда его квадрат равен По условию кратно 64. Значит, кратно тогда кратно 64, то есть кратно поэтому остаток от деления на равен 13.

б) Первое такое число в нужном диапазоне это последнее — поэтому их там всего число и они образуют арифметическую прогрессию. Значит, их сумма равна

 

Ответ: а) 13; б) 77779.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 186.