Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521200
i

За­да­на функ­ция

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус a конец ар­гу­мен­та конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 2x минус \ctg в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

При каких дей­стви­тель­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра а урав­не­ниеf' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 имеет на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 73 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 155 Пи , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ровно два корня?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно что a мень­ше 2 (иначе не опре­де­лен ко­рень), a мень­ше 0 (иначе не опре­де­лен ло­га­рифм), 2a не равно Пи k, k при­над­ле­жит Z (иначе не опре­де­лен ко­тан­генс). Берем про­из­вод­ную. По­след­ние два сла­га­е­мых  — про­сто кон­стан­ты и ис­че­за­ют. Имеем:

f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус a конец ар­гу­мен­та конец дроби минус синус 2x=0.

На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 6 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ;6 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 24 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка будем иметь:

2x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 12 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;12 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­это­му синус 2x при­ни­ма­ет там зна­че­ния от синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби до 1 (при x=12 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ) и потом, убы­вая, при­ни­ма­ет еще раз зна­че­ния до дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби (в точке 12 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и потом какие-то еще мень­шие зна­че­ния. Зна­чит, ровно два раза одно зна­че­ние он при­ни­ма­ет, толь­ко если это зна­че­ние по­па­да­ет в про­ме­жу­ток левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус a конец ар­гу­мен­та конец дроби при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус a конец ар­гу­мен­та при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но 2 минус a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Зна­чит ито­го­вый ответ a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Вы­ко­ло­тая точка воз­ник­ла из-за огра­ни­че­ний на ко­тан­генс, а 1 за­ме­ни­лась на 0 из-за усло­вия a мень­ше 0.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 187
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026