СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521233

На продолжении высоты правильной четырехугольной пирамиды РАВСD отмечена точка К так, что ОР = ОК.

а) Докажите, что плоскости РВС и КАD параллельны.

б) Найдите расстояние между плоскостями РВС и КАD, если .

Решение.

а) В четырехугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому он параллелограмм и прямая PC параллельна прямой AK. Кроме того, BC параллельна прямой AD. Значит, плоскости параллельны в силу признака параллельности (содержат пары пересекающиеся прямых, соответственно параллельных).

б) Пусть и  — середины ребер и соответственно. Тогда:

поскольку перпендикуляр к будет лежать в плоскости и будет, соответственно, перпендикулярен к BC, а если он перпендикулярен двум пересекающимся прямы, то перпендикулярен и всей плоскости. Имеем:

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 192.
Классификатор стереометрии: Параллельность плоскостей, Правильная четырёхугольная пирамида, Расстояние между параллельными плоскостями