СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521243

В основании прямой призмы лежит равнобокая трапеция АВСD с основаниями АD = 30, ВС = 12 и боковой стороной АВ = 15. Через точки и С проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β делит объем призмы в отношении 2 : 5.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке А, основанием которой является сечение призмы плоскостью β, если известно, что

Решение.

а) Отметим на точку так, чтобы прямая CT была параллельной прямым AB и Эта точка тоже лежит в плоскости сечения и сечение — четырехугольник Поскольку прямая параллельна прямой (пересечение плоскости с двумя параллельными плоскостями), тело  — наклонная призма с основанием и высотой, равной расстоянию между плоскостями, то есть высоте трапеции:

Тогда

а объем всей исходной призмы равен

Значит, объем другой части равен и отношение объемов что и требовалось доказать.

б) Имеем:

 

 

 

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 193.