Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521268
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

\log в квад­ра­те _x левая круг­лая скоб­ка 2ax плюс 1 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2ax плюс 1 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0

имеет более двух кор­ней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу за­ме­тим, что x боль­ше 0, x не равно 1, 2ax плюс 1 минус a в квад­ра­те боль­ше 0. Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2ax плюс 1 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка 2ax плюс 1 минус a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0;

 

2ax плюс 1 минус a в квад­ра­те =1 или 2ax плюс 1 минус a в квад­ра­те =x в квад­ра­те ;

 

2ax=a в квад­ра­те или левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =1;

 

x= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при a не равно 0 или x минус a=\pm 1.

Если a=0 урав­не­ние при­мет вид \log в квад­ра­те _x левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0, у него боль­ше двух кор­ней. Далее счи­та­ем a не равно 0. Имеем:

x= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x=a плюс 1, x=a минус 1.

Если мы хотим более двух кор­ней, то все эти числа долж­ны быть раз­лич­ны­ми (a не равно минус 2, a не равно 2) и ле­жать в ОДЗ. То есть:

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно 1, новая стро­ка a в квад­ра­те плюс 1 минус a в квад­ра­те боль­ше 0, новая стро­ка a минус 1 боль­ше 0, новая стро­ка a минус 1 не равно 1, новая стро­ка 2a в квад­ра­те минус a плюс 1 минус a в квад­ра­те боль­ше 0, новая стро­ка a плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка a плюс 1 не равно 1, новая стро­ка 2a в квад­ра­те плюс a плюс 1 минус a в квад­ра­те боль­ше 0 \endaligned . рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка a боль­ше 0, новая стро­ка a не равно 2, новая стро­ка 1 боль­ше 0, новая стро­ка a боль­ше 1, новая стро­ка a не равно 2, новая стро­ка a в квад­ра­те минус a плюс 1 боль­ше 0, новая стро­ка a боль­ше минус 1, новая стро­ка a не равно 0, новая стро­ка a в квад­ра­те плюс a плюс 1 боль­ше 0 \endaligned. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned a не равно 2, a боль­ше 1. \endaligned.

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 196
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026