СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 521354

Дана прямая призма АВСA1B1C1.

а) Докажите, что линия пересечения плоскостей АВС1 и А1В1С параллельна основаниям призмы.

б) Найдите угол между плоскостями АВС1 и А1В1С, если известно, что АС = 1, ВС = 2, АВ = , СС1 = 3.

Решение.

а) Пусть O — точка пересечения A1C и AC1. Проведем через нее прямую, параллельную AB и A1B1. Очевидно, она лежит в обеих плоскостях. Поэтому она-то и есть линия их пересечения. Она параллельна AB, поэтому параллельна плоскости основания призмы.

 

б) Поскольку , треугольник ABC — прямоугольный. Введем координаты с началом в точке C и с осями x, y, z, направленными вдоль ребер CA, CB, CC1 соответственно. Тогда координаты точек будут

.

Уравнение плоскости ABC1 будет , уравнение плоскости A1B1C будет , и .

 

Ответ .

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 203.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Параллельность прямой и плоскости, Прямая призма, Угол между плоскостями