≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521423

Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.

а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?

б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?

в) Найдите наименьшее число n, при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.

Решение.

а) да, например

б) Нет. Два из этих 29 членов были бы соседними, тогда разность прогресси была бы целой, а тогда и все остальные члены прогрессии были бы целыми.

в) Заметим что прогрессия содержит ровно целых чисел. Это позволяет сразу привести примеры:

Для 1 числа можно взять

Для двух можно взять

Продолжая, подберем для всех чисел до 10.

Допустим можно сделать прогрессию ровно с 11 целыми членами. Разобьем ее на 10 блоков по 5 чисел. Два целых попадут в один блок, поэтому разница между ними не превосходит где — разность прогрессии. Но тогда в каждых четырех подряд членах прогрессии попадается целое число, а 50 чисел можно разбить на 12 четверок и еще два числа.

 

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 11.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 208.