СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521433

Основанием пирамиды SABC является равносторонний треугольник ABC, длина стороны которого равна . Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2.

а) Докажите, что угол между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра BC, а другая проходит через точку С и середину ребра AB равен .

б) Найдите расстояние между этими скрещивающимися прямыми.

Решение.

а) Пусть N — середина AB, тогда Опустим из M — середины BC — перпендикуляр на его длина будет тогда Далее, и

 

Искомый угол равен углу или смежному с ним. По теореме косинусов имеем

 

откуда и откуда и следует утверждение.

 

б)

 

C другой стороны, откуда

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 210.
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная пирамида, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Угол между прямыми