СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521433

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABC яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC, длина сто­ро­ны ко­то­ро­го равна . Бо­ко­вое ребро SC пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния и имеет длину 2.

а) До­ка­жи­те, что угол между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми, одна из ко­то­рых про­хо­дит через точку S и се­ре­ди­ну ребра BC, а дру­гая про­хо­дит через точку С и се­ре­ди­ну ребра AB равен .

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между этими скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми.

Решение.

а) Пусть N — середина AB, тогда Опустим из M — середины BC — перпендикуляр на его длина будет тогда Далее, и

 

Искомый угол равен углу или смежному с ним. По теореме косинусов имеем

 

откуда и откуда и следует утверждение.

 

б)

 

C другой стороны, откуда

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 210.
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная пирамида, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Угол между прямыми