СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521448

В правильной пирамиде PABCD на ребрах АВ и РD взяты точки М и К соответственно, причем АМ : ВМ = 1 : 3, DK : РК = 4 : 3.

а) Докажите, что прямая ВР параллельна плоскости МСК.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью МСК, если известно, что все ребра пирамиды равны 4.

Решение.

а) Пусть тогда а в трапеции имеем где — точка пересечения и Следовательно, откуда и следует утверждение задачи.

 

б) Проведем в плоскости грани прямую Тогда и — искомое сечение. Вычислим длины его сторон и одной диагонали.

 

 

 

 

 

Поскольку по трем сторонам, и

 

Теперь вычислим площадь.

 

Площадь второго треугольника вычислим по формуле Герона:

 

 

 

Поэтому

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 212.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Параллельность прямой и плоскости, Площадь сечения, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки