СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521453

Даны n(n 3) различных натуральных чисел, составляющих арифметическую

прогрессию.

а) Может ли сумма всех данных чисел равняться 22?

б) Может ли сумма всех данных чисел равняться 23?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 48.

Решение.

а) Да, например

 

б) Нет. Если то откуда или но

 

в) Аналогично пункту б) получаем причем где — разность прогрессии. Поэтому то есть и является делителем Это дает такие варианты

 

Это возможно для прогрессии

 

Это возможно для прогрессии

 

Это возможно для прогрессии

 

Тогда поэтому четно, но тогда

 

Ответ: а) Да, например Нет; в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 212.