На боковых ребрах EA, EB, EC правильной четырехугольной пирамиды ABCDE расположены точки M, N, K соответственно, причем EM : EA = 1 : 2, EN : EB = 2 : 3, EK : EC = 1 : 3 .
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
б) В каком отношении плоскость (MNK) делит объем пирамиды?
а) Проведем через точку 
прямую, параллельную 
и 
В грани 
продлим прямую 
до пересечения с этой прямой в точке 
после чего соединим 
и 
в грани 
Пусть 
пересекает 
в точке 
Тогда 
— искомое сечение.
б) Продлим прямую
до пересечения с в точке 
и прямую до пересечения с 
в точке 
откуда 
то есть 
Поскольку треугольники 
и 
равны по стороне и двум углам, то 
Поскольку треугольники 
и 
подобны по двум углам с коэффициентом 
то 
откуда 
Теперь вычислим объем, используя факт об отношении объемов треугольных пирамид с общим трехгранным углом.
Ответ: 5 : 58.
