Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

На бо­ко­вых реб­рах EA, EB, EC пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды ABCDE рас­по­ло­же­ны точки M, N, K со­от­вет­ствен­но, при­чем EM : EA  =  1 : 2, EN : EB  =  2 : 3, EK : EC  =  1 : 3 .

а)  По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки M, N, K.

б)  В каком от­но­ше­нии плос­кость (MNK) делит объем пи­ра­ми­ды?

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Вы­со­ты рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка АВС с ос­но­ва­ни­ем АС пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Н, угол В равен 30 гра­ду­сов. Луч СН вто­рой раз пе­ре­се­ка­ет окруж­ность ω, опи­сан­ную во­круг тре­уголь­ни­ка АВН, в точке К.

а)  До­ка­жи­те, что ВА  — бис­сек­три­са угла КВС.

б)  От­ре­зок ВС пе­ре­се­ка­ет окруж­ность ω в точке Е. Най­ди­те ВЕ, если АС  =  12.

Сумма вкла­да уве­ли­чи­ва­лась пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца на 2% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Ана­ло­гич­но, цена на кир­пич воз­рас­та­ла на 36% еже­ме­сяч­но. От­сро­чив по­куп­ку кир­пи­ча, 1 мая в банк по­ло­жи­ли не­ко­то­рую сумму. На сколь­ко про­цен­тов мень­ше в этом слу­чае можно ку­пить кир­пи­ча на 1 июля того же года на всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с про­цен­та­ми?

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние па­ра­мет­ра а, при ко­то­ром не­ра­вен­ство имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

На доске на­пи­са­но 30 раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, каж­дое из ко­то­рых либо чет­ное, либо его де­ся­тич­ная за­пись за­кан­чи­ва­ет­ся на цифру 7. Сумма на­пи­сан­ных чисел равна 810.

а)  Может ли быть 24 чет­ных числа?

б)  Может ли быть на доске ровно два числа, окан­чи­ва­ю­щих­ся на 7?

в)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел с по­след­ней циф­рой 7 может быть на доске?