СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521562

а) Могут ли выполняться равенства

где a1, a2, a3, a4 — целые числа?

б) Могут ли выполняться равенства

где a1, a2,..., a6, a7 — целые числа?

в) При каком наименьшем номере могут выполняться равенства

где a1, a2,..., an — целые числа?

Решение.

а) Поскольку делится на но не на ровно один из множителей должен быть четным. Но тогда их сумма нечетна.

 

б) Если один из множителей равен то остальные равны причем положительных и отрицательных должно быть поровну (иначе сумма не сойдется), но тогда их по три и произведение отрицательно.

 

Если же таких множителей нет, то опять же из соображений четности должен быть ровно один четный множитель. Значит, он кратен Тогда не более трех множителей отличны от есть еще только простые множители и ). Тогда сумма не превосходит

 

в) Если один из множителей равен то, как и в пункте б) нужно брать поровну единиц и минус единиц, причем четное количество (иначе произведение не сойдется). В остальных случаях суммой 4 и меньшего числа слагаемых не набрать, поскольку оно раскладывается лишь как или

 

Ответ: а) Нет; б) Нет; в) 5.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 220.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства