СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521665

На боковых ребрах DB и DC треугольной пирамиды ABCD расположены точки М и N так, что ВМ = MD и CN : ND = 2 : 3. Через вершину А основания пирамиды и точки М и N проведена плоскость α, пересекающая медианы боковых граней, проведенные из вершины D, в точках К, R и Т.

а) Докажите, что площадь треугольника KTR составляет 5/22 от площади сечения пирамиды плоскостью α.

б) Найти отношение объемов пирамид KRTC и ABCD.

Решение.

а) Выясним, в каком отношении делят точки стороны треугольника

 

Пусть Тогдаэто точка пересечения медиан грани и

 

Пусть — середина откуда

 

Пусть — середина Проведем через прямую, параллельную Пусть она пересекает в точке и в точке Тогда — середина и

 

откуда

 

Наконец,

 

б)

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 223.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Площадь сечения, Треугольная пирамида