СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521669

Найти все значения параметра a, при каждом из которых существует хотя бы одно x, удовлетворяющее условию:

Решение.

Преобразуем первое неравенство системы:

Рассмотрим плоскость с координатами и На ней уравнения и задают прямые, пересекающиеся в точке Неравенство же задает два из четырех бесконечных углов, на которые эти прямые делят плоскость.

Найдем точки пересечения этих прямых с окружностью. Первая дает точки Вторая после выражения и подстановки приводит к уравнению имеющему корни и Значит, мы определили концы дуг окружности, высекаемых на ней двумя бесконечными углами. Очевидно на каждой дуге возможны все значения координаты от принимаемого на одном конце до принимаемого на другом. Сами концы однако не включаются, поскольку неравенство строгое.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 223.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром