СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521679

В правильной шестиугольной пирамиде PABCDEF боковое ребро наклонено к основанию под углом

а) Докажите, что плоскости АРВ и DPE перпендикулярны.

б) Найдите отношение радиуса сферы, касающейся всех граней пирамиды, к радиусу сферы, проходящей через все вершины пирамиды.

Решение.

а) Пусть — середина — середина  — основание высоты пирамиды. Пусть также тогда Поскольку треугольник — прямоугольный. Значит, и плоскости содержащих их граней перпендикулярныы,поскольку грани пересекаются по некоторой прямой, проходящей через и параллельной и поэтому и перпендикулярны прямой пересечения этих плоскостей.

 

б) Радиус вписанной сферы равен радиусу вписанной окружности а радиус описанной сферы — радиусу описанной окружности Теперь вычислим.

 

 

 

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 225.
Классификатор стереометрии: Вписанный шар, Перпендикулярность плоскостей, Правильная шестиугольная пирамида, Шар